“Tự nhiên và quy luật tự nhiên ẩn trong đêm tối; Thượng đế nói, hãy để Newton xuất hiện! Và tất cả được đưa ra ánh sáng”. – Giáo hoàng Alexander. Nếu bạn phải chọn một cuộc hành trình khám phá khoa học ít hấp dẫn nhất, bạn có thể làm cho mọi việc thêm tồi tệ bằng cách tham gia cuộc hành trình hướng về Peru được tổ chức bởi Hội khoa học Hoàng gia Pháp vào năm 1735. Dẫn đầu là nhà thủy học Pierre Bouguer và một nhà toán học quân sự Charles Marie de La Condamine, đó là một nhóm các nhà khoa học và thám hiểm tìm đến Peru với mục tiêu là lập lưới tam giác (đạc tam giác) để đo các khoảng cách của dãy Andes.
Họ muốn xác định độ tuổi của trái đất, nó to lớn cỡ nào, vị trí của nó trong không gian, và nó đã được hình thành như thế nào. Mục tiêu của nhóm là xác định chu vi của trái đất bằng cách đo lường chiều dài một Độ của Kinh tuyến (hoặc 1/360 của khoảng cách bao quanh trái đất) dọc theo một đường thẳng từ Yarouqui, gần Quito, đến phía bên kia của Cuenca, ngày nay đó là Ecuador, một khoảng cách độ chừng hai trăm dặm. [1]
Họ gần như lập tức gặp rắc rối. Tại Quito, các du khách bị các cư dân ở đây đuổi ra khỏi thị trấn bằng cách ném đá. Sau đó, bác sĩ của đoàn đã bị ám sát bởi có bất hòa với một phụ nữ. Chuyên gia thực vật học của đoàn bị loạn trí. Những người khác chết do sốt cao và té ngã. Thành viên lớn tuổi thứ ba trong đoàn, một người đàn ông tên là Jean Godin, bỏ đi cùng một cô gái mười ba tuổi và không trở về.
Đến một lúc đoàn phải hoãn công việc lại tám tháng trong khi La Condamine quay về Lima để tìm hiểu xem họ gặp rắc rối gì với giấy phép của họ. Cuối cùng ông và Bounger từ chối hợp tác cùng nhau. Dù nhóm các nhà khoa học này đi đến đâu họ cũng gặp phải sự nghi ngờ bởi các nhà cầm quyền, các nhà cầm quyền không tin rằng một nhóm các nhà khoa học Pháp phải lặn lội nửa vòng trái đất để đo lường thế giới. Điều đó hoàn toàn ngớ ngẩn. Hơn hai thế kỷ qua, đây vẫn còn là một câu hỏi hợp lý. Tại sao các nhà khoa học Pháp không đo lường tại Pháp mà phải đến mãi tận Andes?
Vấn đề ở đây một phần là do các nhà khoa học vào thế kỷ mười tám, đặc biệt là các nhà khoa học Pháp, hiếm khi thực hiện những việc đơn giản, một phần do một vấn đề thực tiễn là, vấn đề này đã từng xảy ra nhiều năm trước với nhà thiên văn học người Anh tên là Edmond Halley – trước khi Bouguer và La Condamine nghĩ đến việc tìm đến Nam Mỹ, họ chẳng có lý do nào để làm việc đó.
Halley là một người phi thường. Trong suốt khoảng thời gian dài làm việc hiệu quả, ông đã từng là một thuyền trưởng tàu biển, người chuyên vẽ bản đồ, Giáo sư địa lý tại Đại học Oxford, nhà thiên văn học, và là người phát minh ra thiết bị hình chuông cung cấp dưỡng khí cho thợ lặn. Ông viết nhiều về từ tính, thủy triều, và sự chuyển động của các hành tinh, và các tác động của thuốc phiện. Ông phát minh ra bản đồ thời tiết và bản thống kê, ông đề xuất các phương pháp để xác định độ tuổi của trái đất và khoảng cách từ trái đất đến mặt trời, thậm chí ông còn phát minh ra một phương pháp thực tiễn nhằm giữ cá được tươi trong mọi thời tiết. Điều ông không thực hiện, thật thú vị, là khám phá ngôi sao chổi được đặt tên theo ông. Ông chỉ nhận thấy rằng ngôi sao chổi mà ông trông thấy vào năm 1682 chẳng khác gì so với những ngôi sao chổi mà người khác đã nhìn thấy vào năm 1456, 1531, và 1607.
Mãi đến năm 1758, mười sáu năm sau khi ông qua đời, ngôi sao chổi đó mới được đặt tên là Halley.
Với tất cả những thành tựu của mình, những đóng góp vĩ đại nhất của Halley đối với kiến thức nhân loại có lẽ chỉ nhằm cá cược với hai nhân vật cùng thời của ông: Robert Hooke, người đầu tiên mô tả tế bào, và Ngài Christopher Wren, người vừa là một nhà thiên văn vừa là một kiến trúc sư. Vào năm 1683, Halley, Hooke, và Wren đang dùng bữa tối tại London thì cuộc trò chuyện của họ chuyển sang đề tài về sự chuyển động của các vật thể trong vũ trụ. Họ biết rằng các hành tinh có xu hướng di chuyển theo quỹ đạo có hình bầu dục (hình Elip) – “một đường cong đặc trưng”, theo lời Richard Feynman – nhưng không ai hiểu được tại sao lại thế. Wren hào phóng treo giải thưởng bốn mươi siling (tương đương với một tuần lương) cho người có thể tìm ra câu trả lời.
Hooke, nổi tiếng là người hay quan tâm đến những việc chẳng liên quan gì đến mình, khẳng định rằng ông đã giải quyết được vấn đề nhưng từ chối chia sẻ nó. Thay vì thế ông ta muốn “giữ bí mật”. Tuy nhiên, Halley quyết tâm tìm kiếm câu trả lời, ngay năm sau ông đến Cambridge và đòi gặp Giáo sư Toán học của trường Đại học này, Isaac Newton, với hy vọng rằng ông ấy có thể giúp mình trả lời câu hỏi.
Newton rõ ràng là một nhân vật kỳ quặc – thông minh vô hạn, nhưng cô độc, hay buồn rầu, dễ nổi giận, đa nghi, nổi tiếng là người quẫn trí (khi ngồi đu đưa đôi bàn chân trên giường vào buổi sáng, ông có thể ngồi như thế nhiều giờ liền, tập trung suy nghĩ), và có khả năng suy nghĩ về những điều phi thường nhất. Ông xây dựng phòng thí nghiệm riêng của mình, đầu tiên tại Đại học Cambridge, nhưng sau đó lại thực hiện những thử nghiệm kỳ quặc nhất. Đã từng có lúc ông đâm một cây kim – loại kim dùng để may da – vào hốc mắt của mình và ấn mạnh vào chỉ để thử xem điều gì sẽ xảy ra. Thật kỳ lạ, chẳng có gì xảy ra cả – ít nhất thì nó cũng chẳng để lại thương tích lâu dài. Một lần khác, ông đưa mắt nhìn thẳng lên mặt trời và cố gắng duy trì thật lâu, để xác định tác động của tia nắng lên thị giác của mình. Một lần nữa, ông không chịu bất kỳ tác hại lâu dài nào, dù rằng ông đã phải trải qua vài ngày trong phòng tối trước khi mắt ông trở lại trạng thái bình thường.
Tuy nhiên, cá tính và những niềm tin lập dị này lại là tâm hồn của một thiên tài vượt bậc. Khi còn là học sinh, vì không hài lòng với những giới hạn của môn toán học bình thường, ông đã phát minh ra một hình thức hoàn toàn mới, vi phân và tích phân, nhưng suốt hai mươi năm sau đó ông chẳng nói cho ai biết về điều này. Ông nghiên cứu về quang học, làm thay đổi suy nghĩ của chúng ta về ánh sáng, và thiết lập nền tảng cho quang phổ học, và một lần nữa suốt ba mươi năm sau ông mới chia sẻ những kết quả này.
Với tài năng vượt bậc như thế này, khoa học chỉ chiếm một phần trong sự quan tâm của ông. Ông dành ít nhất nửa thời gian làm việc để quan tâm đến thuật giả kim và những theo đuổi tín ngưỡng khó hiểu. Ông không chỉ quan tâm hời hợt, ông hiến trọn lòng mình cho tín ngưỡng, ông là một môn đồ bí mật của một phái dị giáo được gọi là Arianism, giáo lý của môn phái này là niềm tin rằng không có Chúa ba ngôi (hơi mỉa mai vì khi Newton còn học ở Đại học Cambridge thì ông vẫn còn là một tín đồ Thiên Chúa giáo). Ông dành nhiều thời gian để tìm hiểu về sự biến mất của Đền Solomon tại Jerusalem với niềm tin rằng việc này ẩn chứa những manh mối về toán học để có thể tính toán được thời điểm xuất hiện của Chúa Jesus thứ hai và ngày tận thế. Sự gắn bó của ông đối với thuật giả kim cũng không kém phần sôi nổi. Vào năm 1936, nhà kinh tế học John Maynard Keynes mua một hòm tài liệu của Newton tại một phiên đấu giá và ngạc nhiên khi khám phá ra rằng chúng chẳng nói gì về
quang học hay sự chuyển động của các hành tinh, mà chỉ quan tâm đến việc biến các kim loại cơ bản thành các kim loại quý hiếm. Trong một lần nghiên cứu tóc của Newton vào những năm 1970, người ta phát hiện ra rằng nó có chứa thủy ngân – một nguyên tố chỉ tạo hứng thú cho những nhà giả kim và nhà sản xuất nhiệt kế – với mức độ cao hơn gấp bốn mươi lần so với bình thường.
Chúng ta không thể biết được Halley đã nhận được gì từ Newton trong lần đến thăm đột ngột vào tháng Tám năm 1684. Nhưng nhờ bởi lời kể từ bạn thân của Newon, Abraham DeMoivre, chúng ta có được một trong những cuộc đối thoại kinh điển nhất trong lịch sử khoa học:
Năm 1684 Tiến sĩ Halley tìm đến Đại học Cambridge và sau đó họ có cuộc trao đổi cùng nhau. Tiến sĩ Halley hỏi Newton rằng ông nghĩ rằng đường cong quỹ đạo của các hành tinh sẽ ra sao nếu lực hấp dẫn của mặt trời nghịch đảo với bình phương khoảng cách từ nó.
Đây là một lý thuyết toán học được gọi là quy luật bình phương nghịch đảo, đây là lý thuyết mà Halley thường vận dụng trong lời giải thích của mình, dù rằng ông không biết nó chính xác đến mức nào.
Isaac lập tức trả lời rằng nó sẽ trở thành một hình bầu dục (elip). Tiến sĩ Halley, vừa ngạc nhiên vừa vui mừng, hỏi Newton rằng làm sao ông có thể biết được điều đó. “Tại sao?”, Halley nói. “Tôi đã tính toán nó” Isaac đáp. Sau đó Halley yêu cầu được tham khảo phương thức tính toán của Isaac. Isaac tìm kiếm trong mớ tài liệu của mình nhưng không tìm ra.
Thật lạ – giống như khi một ai đó nói rằng mình đã tìm được phương pháp chữa bệnh ung thư nhưng lại không thể nhớ được rằng mình đã cất công thức này ở đâu. Bị Halley ép buộc, Newton đồng ý làm lại những tính toán của mình và thực hiện bài thuyết trình. Newton đã làm như lời hứa, nhưng lại còn làm nhiều hơn thế. Ông dành hai năm để viết ra kiệt tác của mình: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica hay Mathematical Principals of Natural Philosophy (tạm dịch là: Các nguyên lý toán học của triết học về tự nhiên), hay còn gọi ngắn gọn là Principia.
Đôi khi trong lịch sử, suy nghĩ của con người có thể có được sự quan sát sắc bén đến mức chúng ta không thể nghĩ ra được thứ gì có thể khiến chúng ta phải kinh ngạc hơn. Principia là một trong những khoảnh khắc như thế. Nó lập tức làm Newton trở nên nổi tiếng. Trong suốt quãng đời còn lại, ông sống trong sự hoan hô và niềm vinh dự, trở thành người đầu tiên ở Anh quốc được phong tước Hầu về thành tựu khoa học của mình. Ngay cả nhà toán học vĩ đại người Đức, Gottfried von Leibniz, cũng nghĩ rằng sự đóng góp này của Newton vào lĩnh vực toán học ngang tầm với tất cả những thành tựu toán học mà nhân loại có được trước đó. “Gần như là một vị Thánh không bao giờ chết”, Halley viết về tình cảm của mình dành cho Newton, mãi đến nay câu nói này vẫn được nhiều người nhắc đến.
Mặc dù Principia được gọi là “một trong những cuốn sách khó hiểu nhất” (Newton cố ý làm cho mọi việc thêm khó khăn để ông ta không bị làm phiền bởi “những người có kiến thức nông cạn” về toán học, theo lời ông nói), nó là ngọn hải đăng cho những ai có thể theo đuổi nó. Nó không những giải thích quỹ đạo của các thiên thể, mà còn xác định lực hấp dẫn đầu tiên khiến chúng chuyển động – trọng lực.
Cốt lõi của cuốn Principia là 3 định luật chuyển động của Newton (được phát biểu khá khô khan: vật chuyển động theo hướng nó bị tác động, nó sẽ liên tục di chuyển theo đường thẳng mãi đến khi có lực khác tác động, và mọi hành động đều có ngẫu lực và phản lực ngang bằng) và luật hấp dẫn vũ trụ của ông. Những lời này cho thấy rằng mọi đối tượng trong vũ trụ đều tác động một lực kéo lên mọi đối tượng khác. Dường như không phải thế, nhưng khi bạn ngồi ở đây thì đồng thời bạn cũng đang kéo mọi vật quanh mình – tường, trần nhà, bóng đèn – về phía mình với từ trường rất nhỏ (cực nhỏ) của bạn. Chính Newton là người xác định rằng lực kéo của bất kỳ hai vật nào, theo lời kể của Feynman, “đều tỷ lệ thuận với kích cỡ của mỗi đối tượng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”. Nói cách khác, nếu bạn nhân đôi khoảng cách giữa hai vật, lực hấp dẫn giữa chúng sẽ bị yếu đi bốn lần. Điều này có thể được giải thích bằng công thức: F = Gmm’/r2.
Dĩ nhiên hầu hết chúng ta đều chẳng bao giờ ứng dụng công thức này vào thực tiễn, nhưng ít nhất chúng ta cũng nhận thấy rằng nó vô cùng súc tích. Chỉ cần thực hiện vài phép nhân ngắn gọn và một phép chia đơn giản, và bạn lập tức biết được lực hấp dẫn của mình. Đó thực sự là quy luật tự nhiên đầu tiên của vũ trụ được đề xuất bởi con người, đây là lý do tại sao Newton lại được mọi người quý mến đến thế.
Quá trình hình thành cuốn Principia không phải là không có kịch tính. Với sự khiếp sợ của Halley, khi tác phẩm sắp hoàn tất, Newton và Hooke có cuộc tranh luận về ưu thế của quy luật bình phương nghịch đảo và Newton đã từ chối hoàn tất tập thứ ba là tập quan trọng, nếu không có tập thứ ba này thì tập một và hai sẽ mất hết ý nghĩa. Với khả năng thuyết phục tốt và sự hào phóng trong lời khen ngợi, cuối cùng Halley cũng xoay xở để có được tập thứ ba này từ vị Giáo sư có tính tình lập dị này.
Rắc rối vẫn chưa kết thúc ở đây. Trước đó Hội Hoàng gia đã hứa xuất bản tác phẩm này, nhưng giờ lại rút lời, viện cớ về những gút mắc về tài chính. Năm trước Hội Hoàng gia đã đầu tư vào cuốn The History of Fishes, và giờ họ e rằng thị trường sách về lĩnh vực toán học nhận được ít sự quan tâm hơn. Halley, vốn không phải là người khá giả gì, đã bỏ tiền túi ra để phát hành cuốn sách này. Newton, theo thói quen của mình, không đóng góp xu nào. Rắc rối còn trở nên tồi tệ hơn, trước đó Halley đồng ý làm thư ký cho Hội Hoàng gia, nay họ thông báo rằng họ không thể trả lương cho ông theo đúng với mức lương đã thỏa thuận. Thay vì thế, ông sẽ được trả lương bằng những cuốn The History of Fishes.
Các định luật của Newton giải thích được nhiều điều – sóng thủy triều, sự chuyển động của các hành tinh, tại sao đạn đại bác lại đi theo đường cong trước khi rơi xuống đất, tại sao chúng ta không bị treo lơ lửng trên không trung giống như các hành tinh và xoay với vận tốc hàng trăm dặm một giờ [2] – phải mất một khoảng thời gian nhất định chúng ta mới có thể hiểu hết được những ngụ ý của chúng. Nhưng mọi người lập tức tranh luận về chúng.
Newton đề xuất ý tưởng rằng trái đất này không tròn lắm. Theo học thuyết của Newton, lực ly tâm của trái đất sẽ tạo ra mặt tương đối phẳng ở hai cực và sự phình ra ở đường xích đạo, điều này làm cho trái đất có hình hơi dẹt. Điều đó có nghĩa là độ dài của một Độ tại Italy không bằng với tại Scotland. Đặc biệt, độ dài này sẽ ngắn lại khi bạn di chuyển cách xa hai cực. Đây không phải là tin tốt cho những người vận dụng phương pháp đo đạc trái đất với giả định rằng trái đất là một hình cầu hoàn hảo.
Suốt nửa thế kỷ trước đó, người ta cố gắng khám phá kích cỡ của trái đất, hầu hết việc này đều được thực hiện bằng cách đo lường chính xác. Một trong những nỗ lực đầu tiên như thế được thực hiện bởi một nhà toán học người Anh có tên là Richard Norwood. Khi còn trẻ Norwood đã đến Bermuda bằng tàu lặn có mô hình dựa vào thiết bị của Halley, với hy vọng tìm được nhiều ngọc trai nơi đáy biển. Kế hoạch này thất bại vì không có ngọc trai và dù sao thì thiết bị của Norwood cũng không vận hành được. Nhưng Norwood không hề hoang phí thời gian trong trải nghiệm này. Vào đầu thế kỷ mười bảy Bermuda là một tên gọi nổi tiếng trong giới thủy thủ vì nó là một vị trí khó xác định. Vấn đề ở đây là đại dương quá lớn, Bermuda quá nhỏ, và các thiết bị hàng hải chưa phát triển tương xứng. Thậm chí khi đó người ta còn chưa thống nhất được với nhau về độ dài của một dặm biển. Norwood, tình yêu đầu tiên của anh dành cho lượng giác học và thế nên anh ta cũng quan tâm đến các góc, quyết định góp phần giúp việc đo đạc trong ngành hàng hải được thêm chính xác và cuối cùng anh ta quyết tâm tính toán độ dài chính xác của một Độ.
Khởi đầu chuyến đi xoay lưng về phía tòa tháp London, Norwood trải qua hai năm để vượt qua chặng đường dài 208 dặm hướng về phía Bắc đến York, anh ta tính toán tỉ mỉ chặng đường mình đã đi, cẩn thận điều chỉnh tương ứng với các khúc quanh, các đoạn dốc lồi và lõm. Bước cuối cùng là đo lường góc mặt trời tại York tại cùng thời điểm trong ngày và vào cùng ngày trong năm mà anh ta đã bắt đầu cuộc hành trình rời bỏ London. Từ đây, anh ta lập luận rằng mình có thể xác định được độ dài của một Độ kinh tuyến trái đất, và từ đó anh ta có thể tính ra được chu vi trái đất. Đó gần như là một tham vọng đến độ lố lăng – chỉ cần một sai số nhỏ đối với độ dài của một Độ cũng đủ để làm cho kết quả cuối cùng sai lạc nhiều dặm – nhưng thực ra, theo lời tuyên bố hùng hồn của Norwood, ông đã đo lường chính xác đến mức sai số tối đa chỉ có thể là sáu trăm yard (1 yard = 0,914 mét). Theo hệ mét, con số của ông đưa ra là 110,72 kilomet/độ hình cung.
Năm 1637, kiệt tác hàng hải của Norwood, cuốn The Seamans Practice, được phát hành và lập tức nhận được sự ủng hộ của mọi người. Nó được tái bản mười bảy lần và vẫn được xuất bản sau khi ông qua đời hai mươi lăm năm. Norwood quay lại Bermuda với gia đình mình, trở thành người trồng cây thành công và dành thời gian cho tình yêu đầu tiên của mình, môn lượng giác học. Ông sống ở đó suốt ba mươi tám năm.
Trong khi đó, tin tức về việc đo đạc được chu vi của trái đất lan truyền đến Pháp. Ở đó, nhà thiên văn học Jean Picard phát minh ra phương pháp đạc tam giác phức tạp và đầy ấn tượng, liên quan đến góc, đồng hồ quả lắc, và kính viễn vọng (để quan sát sự chuyển động của các mặt trăng, của sao Mộc). Sau hai năm đo lường theo phương pháp này, ông thông báo một kết quả chính xác hơn là 110,46 kilomet/độ hình cung. Đây là niềm tự hào của người Pháp, nhưng tất cả đều được đặt trên nền tảng là trái đất là một khối cầu hoàn hảo – đây là điều mà Newton nói rằng không đúng.
Mọi việc diễn ra phức tạp hơn, sau cái chết của Picard, nhóm hai cha con Giovanni và Jacques Cassini lặp lại những thử nghiệm của Picard trên một khu vực rộng hơn và đưa ra kết luận rằng trái đất phình to hơn tại hai cực so với tại xích đạo – nói cách khác, điều này cho thấy rằng Newton hoàn toàn sai. Điều này thúc đẩy Hội khoa học cử Bouguer và La Condamine đến Nam Mỹ để đo đạc lại.
Họ chọn dãy Andes vì họ cần phải đo đạc gần xích đạo, để xác định xem liệu có sự khác biệt nào của hình cung ở đó không, và vì họ lý luận rằng các ngọn núi sẽ giúp họ có được tầm nhìn tốt hơn. Thực ra các ngọn núi ở Peru dường như lúc nào cũng chìm trong mây mù nên họ thường phải chờ đợi hàng tuần mới có được một giờ đồng hồ điều nghiên quan sát rõ ràng. Trên hết, họ đã chọn một trong những địa hình hiểm trở nhất trên trái đất. Người Peru thường gọi địa hình của họ là muy accidentado
– “nhiều tai nạn” – và rõ ràng đúng như vậy. Hai người Pháp này không những phải trèo lên những đỉnh núi thách thức nhất trên thế giới mà còn phải băng qua những dãy núi cao, lội sông, ngủ lại trong rừng rậm. Khi sắp sửa công bố kết quả công trình của mình, họ nhận được tin rằng một nhóm các nhà khoa học Pháp thứ hai, đo đạc ở vùng phía Bắc Scandinavia (trải qua gian nan không kém), đã khám phá ra rằng một Độ gần hai cực ngắn hơn nhiều so với một Độ gần xích đạo, đúng như những gì Newton đã nói. Trái đất phình to bốn mươi ba kilomet tại đường xích đạo so với tại hai cực.
Thế nên Bouguer và La Condamine đã trải qua gần một thập niên làm việc để tìm được một kết quả họ không hề mong đợi khi biết rằng họ không phải là người đầu tiên khám phá được điều này. Mệt mỏi, họ kết thúc cuộc điều nghiên của mình, sau đó, không cần phải nói, họ quay lại bờ biển và lên tàu về nhà.
Trong cuốn Principia của Newton, dường như ông muốn phỏng đoán rằng khi một con lắc được treo thẳng đứng gần một ngọn núi thì nó sẽ hơi nghiêng về phía ngọn núi, lúc này con lắc chịu lực hấp dẫn của cả trái đất lẫn ngọn núi. Đây là một sự việc khá kỳ lạ. Nếu bạn đo được chính xác độ lệch của con lắc và có được khối lượng của ngọn núi, bạn có thể lập tức tính toán được lực hấp dẫn chung – có nghĩa là, giá trị cơ bản của trọng lực, viết tắt là G – và đồng thời bạn cũng tính được khối lượng của trái đất.
Bouguer và La Condamine đã thử làm việc này trên đỉnh Chimborazo của Peru, nhưng họ đã thất bại vì những khó khăn trong kỹ thuật và bởi sự bất hòa giữa họ, vì vậy nên khái niệm này bị lãng quên suốt năm mươi năm sau đó mãi đến khi được gợi lại ở Anh quốc bởi Nevil Maskelyne, nhà thiên văn học của Hoàng gia. Trong cuốn sách nổi tiếng Longitude của Dava Sobel, Maskelyne được mô tả là người ngờ nghệch và quê mùa vì không đánh giá đúng tài năng của thợ đồng hồ John Harrison, và có lẽ thế, nhưng chúng ta mang ơn ông vì ông là người thành công trong việc xác định trọng lượng của trái đất. Maskelyne nhận thấy rằng điều cốt lõi ở đây là cần phải tìm được một ngọn núi có kích cỡ cân đối để đo lường khối lượng của nó.
Với sự hối thúc của ông, Hội Hoàng gia đồng ý thu xếp cho ông một chuyến đi đến các hòn đảo của Anh quốc để tìm kiếm một ngọn núi theo ý muốn. Maskelyne có quen biết một người – nhà thiên văn học và cũng là người chuyên vẽ bản đồ Charles Mason. Maskelyne và Mason đã là bạn của nhau suốt mười một năm trong khi họ cùng tham gia một dự án nhằm đo đạc một sự kiện thiên văn quan trọng: sự chuyển động của sao Kim (Venus) khi băng ngang mặt trời. Trước đó vài năm Edmond Halley đã đề xuất rằng nếu bạn đo lường một trong những chuyển động này từ những điểm đã chọn trên trái đất, bạn có thể vận dụng nguyên tắc đạc tam giác để khám phá khoảng cách đến mặt trời, và từ đó xác định được khoảng cách đến tất cả những vật thể khác trong hệ mặt trời.
Thật không may, những chuyển động của sao Kim, như họ biết, là những chuyển động bất thường. Chúng xuất hiện cách nhau tám năm, nhưng rồi sau đó chúng không xuất hiện suốt hàng chục năm, vào thời Halley không có sự chuyển động nào của sao Kim [3]. Khi sự chuyển động xuất hiện vào năm 1761, gần hai thập kỷ sau cái chết của Halley, thế giới khoa học đã sẵn sàng – thật thế, sẵn sàng hơn để đón nhận những sự kiện thiên văn.
Với thiên hướng thích đối đầu với thử thách, các nhà khoa học lên đường để tìm đến hàng trăm địa điểm trên toàn cầu – Siberi, Trung Quốc, Nam Phi, Indonesia, và các khu rừng thuộc Wisconsin, vân vân. Pháp đề cử ba mươi hai nhà khoa học, Anh đề cử mười tám, và các nhà khoa học khác từ Thụy Điển, Nga, Ý, Đức, Ailen, vân vân.
Đó là cuộc viễn chinh khoa học quốc tế đầu tiên trong lịch sử, và gần như đi đến đâu cũng gặp rắc rối. Nhiều nhà khoa học bị cướp đi bởi chiến tranh, bệnh tật, hoặc đắm tàu. Những người còn lại đến được đích nhưng các trang thiết bị của họ bị hư hỏng do bởi sức nóng của vùng nhiệt đới. Một lần nữa, người Pháp dường như là những người kém may mắn nhất.
Guillaume Le Gentil là người kém may mắn, những trải nghiệm của ông được tóm tắt trong cuốn Corning of Age in the Milky Way của Timothy Ferris. Le Gentil khởi hành từ nước Pháp, đến Ấn Độ để quan sát sự chuyển động của sao Kim, nhưng mãi đến khi sự chuyển động xuất hiện ông vẫn đang lênh đênh trên biển cùng con tàu ngụp lặn.
Không nản lòng, Le Gentil tiếp tục tìm đến Ấn Độ để chờ đợi sự chuyển động tiếp theo của sao Kim vào năm 1769. Với tám năm chuẩn bị, ông xây dựng đài quan sát hạng nhất, kiểm tra kỹ mọi thiết bị, và sẵn sàng trong trạng thái tốt nhất. Vào sáng ngày 4 tháng Sáu, 1769, ông thức giấc để chào đón một ngày tốt đẹp, nhưng, khi sao Kim bắt đầu chuyển động, một đám mây lướt qua che khuất bầu trời và ở mãi đó trong suốt khoảng thời gian sao Kim chuyển động: ba giờ, mười bốn phút, bảy giây.
Xui xẻo, Le Gentil thu dọn hành lý và lên đường đến cảng gần nhất, nhưng trên đường đi ông mắc bệnh lỵ và phải trì hoãn mọi việc gần một năm trời. Dù sức khỏe chưa hồi phục, ông vẫn lên tàu. Con tàu này suýt bị nhấn chìm bởi một cơn bão ngoài khơi châu Phi. Khi ông về đến nhà, mười một năm rưỡi đã trôi qua kể từ khi ông rời quê nhà, và chẳng gặt hái được gì cả, ông phát hiện ra rằng người thân của ông cứ ngỡ ông đã chết nên họ đang ra sức tranh giành tài sản của ông.
Đồng thời, những thất vọng mà mười tám nhà khoa học người Anh phải trải qua có phần kém khốc liệt hơn. Mason kết hợp với chuyên viên vẽ bản đồ địa chính tên là Jeremiah Dixon, có vẻ như họ khá hòa hợp với nhau. Nhiệm vụ của họ là đến Sumatra và ghi lại biểu đồ chuyển động của sao Kim ở đó, nhưng sau một đêm trên biển tàu của họ bị tấn công bởi một tàu chiến của Pháp. (Mặc dù các nhà khoa học trên thế giới hòa hợp với nhau, nhưng các quốc gia lại không). Mason và Dixon gửi một bức điện tín cho Hội Hoàng gia với lời nhận xét rằng chuyến đi này quá nguy hiểm và tự hỏi liệu họ có nên trì hoãn mọi việc lại không. Họ nhận được lời khiển trách gay gắt và lạnh lùng từ phía Hội Hoàng gia với lưu ý rằng họ đã được trả lương để làm việc này, rằng quốc gia và Hội khoa học đang trông chờ nơi họ, và rằng thất bại của họ sẽ dẫn đến sự mất uy tín không thể cứu vãn. Cố kiềm chế, họ tiếp tục lên đường, nhưng trên đường đi họ nhận được tin báo rằng Sumatra đã rơi vào tay của người Pháp và thế nên họ quyết định quan sát sự chuyển động của sao Kim từ Mũi Good Hope. Trên đường quay về họ ghé qua vỉa St. Helena, tại đây họ gặp Maskelyne, người đã không gặp may trong quá trình quan sát do bởi sự cản trở của một đám mây lớn. Mason và Kaskelyne kết bạn và cùng nhau trải qua nhiều tuần lễ để vẽ bản đồ về các dòng thủy triều.
Chẳng bao lâu sau, Maskelyne quay về Anh quốc, tại đây ông trở thành nhà thiên văn học của Hoàng gia, và Mason và Dixon – lúc này đã dày dạn hơn – trải qua bốn năm khảo sát đường đi của các luồng thủy triều suốt 244 dặm ở vùng hoang vu nguy hiểm thuộc Hoa Kỳ.
Quay trở lại châu Âu, Maskelyne và các đối tác ở Đức và Pháp bị buộc phải thừa nhận rằng công tác đo lường sự chuyển động của sao Kim vào năm 1761 hoàn toàn là một thất bại. Thật trớ trêu, một trong những rắc rối ở đây là có quá nhiều kết quả quan sát khác nhau, tạo ra nhiều mâu thuẫn không thể giải quyết. Thay vì vậy, biểu đồ thành công về sự chuyển động của sao Kim lại được thiết lập bởi một người không mấy nổi tiếng, một sĩ quan hải quân sinh tại Yorkshire tên là James Cook, ông đã quan sát sự chuyển động của sao Kim vào năm 1769 từ một đỉnh đồi đầy nắng ở Tahiti. Khi ông quay về, lúc này đã có đủ thông tin để nhà thiên văn học người Pháp tên là Joseph Lalande tính toán được rằng khoảng cách trung bình từ trái đất đến mặt trời là hơn 150 triệu kilomet. (Hai lần chuyển động khác tiếp theo của sao Kim trong thế kỷ mười chín đã cho phép các nhà thiên văn có được con số chính xác là 149,59 triệu kilomet, từ đó trở đi người ta xem đây là con số chuẩn mực. Khoảng cách chính xác, như chúng ta biết ngày nay, là 149,597870691 triệu kilomet). Cuối cùng thì trái đất cũng đã có được một vị trí xác định trong không gian.
Về phần Mason và Dixon, họ quay về Anh quốc với danh hiệu là người hùng khoa học và vì một số lý do nào đó, họ đã cắt đứt tình bạn với nhau. Cuốn Dictionary of National Biography kể về Dixon có đoạn nói rằng ông ta được xem là “đã được sinh ra trong một mỏ than”, và rằng ông qua đời tại Durham vào năm 1777. Ngoài tên tuổi và sự hợp tác lâu dài với Mason, chúng ta không biết gì khác về ông.
Về phần Mason, chúng ta biết rằng vào năm 1772, với chỉ thị của Maskelyne, Mason nhận nhiệm vụ tìm kiếm một đỉnh núi thích hợp cho thử nghiệm về độ lệch của trọng lực, ngọn núi thích hợp họ tìm được là một ngọn núi ở vùng cao nguyên Scotland, ngay bên trên Loch Tay, có tên gọi là Schiehallion. Tuy nhiên, không có tài liệu nào nói về mùa Hè mà ông đã trải qua tại đó để thực hiện thử nghiệm này. Động tác tiếp theo của ông là năm 1786, đột ngột và bí ẩn, ông xuất hiện tại Philadelphia cùng vợ và tám đứa con, với vẻ khá túng thiếu. Ông không quay về Hoa Kỳ kể từ khi hoàn tất cuộc điều nghiên của mình tại đó mười tám năm về trước. Vài tuần sau ông qua đời.
Vì Mason từ chối thực hiện cuộc thử nghiệm ở ngọn núi này, Maskelyne đích thân thực hiện. Vì vậy suốt bốn tháng mùa Hè 1774, Maskelyne sống trong một túp lều ở một thung lũng xa xôi thuộc Scotland và hướng dẫn nhóm các nhà khoa học thực hiện hàng trăm tính toán từ mọi góc độ. Để tìm được khối lượng của ngọn núi này từ những thông số này họ cần phải thực hiện nhiều tính toán khô khan, nhân vật chính đảm đương việc tính toán này là một nhà toán học tên Charles Hutton. Nhóm các nhà khoa học này đã thành lập được một biểu đồ với các thông số cụ thể.
Ngoại suy từ các phép đo Schiehallion, Hutton tính toán được khối lượng của trái đất là 5.000 triệu triệu tấn, từ kết quả này ông có thể suy đoán hợp lý về khối lượng của mọi vật thể chính trong hệ mặt trời, kể cả mặt trời. Thế nên từ thử nghiệm này chúng ta biết được khối lượng của trái đất, mặt trời, mặt trăng, và những hành tinh khác, kể cả mặt trăng của chúng, và đường đồng mức của chúng – một kết quả không tệ cho một Mùa hè làm việc cật lực.
Tuy nhiên, không phải ai cũng hài lòng với những kết quả này. Sự thiếu sót của thử nghiệm Schiehallion là: nó không thể có được con số thật sự chính xác nếu không có được tỷ trọng chính xác của ngọn núi. Để thuận tiện, Hutton mặc định rằng ngọn núi này có cùng một tỷ trọng giống như loại đá thông thường, khoảng 2,5 lần so với nước, nhưng đây gần như chỉ là sự ước chừng tương đối.
Một người không mấy nổi tiếng quan tâm đến vấn đề này là một mục sư tên John Michell, ông sống tại ngôi làng hẻo lánh Thornhill thuộc Yorkshire. Dù hoàn cảnh khó khăn và xa xôi, Michell là một trong những nhà lý luận khoa học vĩ đại nhất của thế kỷ mười tám và nhận được nhiều sự quý mến.
Ông nhận biết được sự dao động của các trận động đất, tiến hành nhiều nghiên cứu độc đáo về từ trường và trọng lực, và, khá phi thường, hình dung được khả năng về các lỗ đen (trước bất kỳ ai hai trăm năm) – điều mà ngay cả Newton cũng không làm được. Khi nhạc sĩ William Herschel, sinh tại Đức, xác định được sự đam mê của mình đối với thiên văn học, chính Michell là người hướng dẫn ông cách chế tạo kính viễn vọng. [4]
Nhưng trong số tất cả những đóng góp của Michell, không gì tài tình hay có ý nghĩa hơn một cỗ máy mà ông đã thiết kế và xây dựng để đo lường khối lượng của trái đất. Thật đáng tiếc, ông qua đời trước khi ông có thể thực hiện các thử nghiệm này, và cả ý tưởng này lẫn cỗ máy này đều được chuyển giao cho một nhà khoa học lỗi lạc tại London tên là Henry Cavendish.
Chúng ta có thể nói Cavendish là một cuốn sách kinh điển do bởi sự uyên bác của ông. Được sinh ra trong một gia đình giàu có – ông nội của ông là Công tước của Devonshire và Kent – ông là nhà khoa học người Anh tài năng nhất trong thời đại của mình, nhưng đồng thời ông cũng là người lạ lùng nhất. Theo lời của một trong vài người viết tiểu sử về ông, ông là người rất nhút nhát đến mức “luôn bị ám ảnh bởi bệnh tật”. Đối với ông thì bất kỳ sự tiếp xúc nào với con người cũng khiến ông cảm thấy lo lắng.
Một dạo nọ ông vừa mở cửa ra thì bắt gặp ngay một người hâm mộ gốc người Áo, người này vừa mới từ Vienna đến đây, đang đứng trên bậc thềm. Người này bắt đầu nói những lời cảm phục dành cho Cavendish với giọng xúc động. Chỉ trong chốc lát Cavendish nhận được những lời ca tụng cứ như thể chúng là một luồng gió mạnh tạt vào mặt và sau đó, vì không thể chịu đựng thêm được nữa, ông lẻn trốn ra khỏi nhà, để cửa mở toang.
Dù đôi khi ông cũng đánh bạo giao thiệp cùng mọi người – ông đặc biệt thường tham gia các buổi hội họp khoa học hàng tuần được tổ chức bởi nhà tự nhiên học nổi tiếng là Ngài Joseph Banks – mọi người vẫn nhận định rằng Cavendish là người rất khó gần. Những ai muốn tìm hiểu quan điểm của ông đều được khuyên là hãy đi thơ thẩn trong khu phố của ông rồi giả vờ như tình cờ gặp ông và hỏi chuyện. Nếu lời nói của họ có giá trị về mặt khoa học thì họ có thể nhận được một câu trả lời trệu trạo, nhưng thường thì họ sẽ nhận được giọng điệu the thé tức giận (giọng nói của ông có tần số khá cao), và Cavendish lập tức tìm cách lẩn trốn để tìm một nơi nào đó yên tĩnh hơn.
Tài sản và hoàn cảnh của ông giúp ông có thể biến ngôi nhà của mình ở Clapham thành một phòng thí nghiệm lớn, ông bố trí phòng thí nghiệm này thành nhiều khu vực riêng biệt – điện, nhiệt, trọng lực, khí, bất kỳ lĩnh vực nào liên quan đến khoa học. Suốt nửa cuối thế kỷ mười tám, ông tập trung nghiên cứu về các đề tài cơ bản – đặc biệt là khí và điện. Tại Hoa Kỳ, Benjamin Franklin dành cả đời để cố thả một chiếc diều trong một cơn bão điện từ. Tại Pháp, một nhà hóa học tên là Pilatre de Rozier kiểm tra khả năng bốc cháy của hydro bằng cách ngậm hydro vào miệng và phun qua ngọn lửa đang bốc cháy, chứng minh được rằng hydro là chất dễ cháy và có khả năng phát nổ và rằng lông mày không nhất thiết phải xuất hiện trên gương mặt con người. Về phần Cavendish, ông tiến hành những thử nghiệm với điện, ông tự lấy mình làm vật thí nghiệm, đưa dòng điện vào cơ thể để tìm hiểu tác động của nó đối với con người, có những lúc ông phải ngã lăn ra bất tỉnh vì bị điện giật.
Trong suốt đời mình, Cavendish đã thực hiện nhiều khám phá nổi bật – ông là người đầu tiên có thể tách hydro và là người đầu tiên kết hợp hydro với oxy để tạo ra nước – nhưng hầu hết mọi thử nghiệm của ông ta đều không có sự kết hợp của người lạ. Tiếp tục khiến các đồng nghiệp khoa học thêm cáu tiết, ông thường nói bóng gió về những kết quả của những thử nghiệm của mình, những kết quả mà ông chưa bao giờ nói với ai. Với sự bí ẩn của mình, ông không những giống Newton mà còn tỏ ra lập dị hơn cả Newton. Những thử nghiệm của ông về tính dẫn điện luôn xuất hiện trước thời đại cả một thế kỷ, nhưng đáng tiếc là chúng ta chỉ khám phá được những thử nghiệm của ông sau khi một thế kỷ đã trôi qua. Thật ra, chúng ta không biết được những khám phá vĩ đại của ông mãi đến cuối thế kỷ mười chín, khi nhà vật lý học James Clerk Maxwell nhận nhiệm vụ biên tập các tài liệu của Cavendish.
Ngoài ra, dù không nói với bất kỳ ai, Cavendish cũng khám phá hoặc đề cập đến định luật bảo toàn năng lượng, quy luật Ohm, định luật Dalton về áp suất từng phần, định luật Richter về tỷ lệ nghịch đảo, định luật khí Charles, và các nguyên tắc truyền điện. Đây chỉ là một phần trong những khám phá của ông. Theo nhà sử học khoa học J. G. Crowther, ông cũng tiên đoán được “kết quả của Kelvin và G. H. Darwin về tác động của sự ma sát thủy triều đối với việc làm chậm đi vòng xoay của trái đất, và khám phá của Larmor, được phát hành năm 1915, về tác động của sự làm nguội không khí cục bộ… kết quả của Pickering về việc đông lạnh các hỗn hợp, và kết quả của Rooseboom về sự cân bằng nhiều pha”. Cuối cùng, ông để lại các manh mối trực tiếp dẫn đến khám phá về nhóm các nguyên tố được gọi là khí hiếm (khí trơ), trong số này có một vài khí rất khó xác định, mãi đến năm 1962 chúng ta mới có thể xác định được loại khí cuối cùng trong nhóm này. Nhưng điều thú vị ở đây chính là thử nghiệm cuối cùng của Cavendish vào cuối mùa Hè năm 1797, lúc này ông đã được sáu mươi bảy tuổi, ông chuyển sang quan tâm đến các thùng trang thiết bị do John Michell để lại cho mình.
Khi được lắp ráp lại với nhau, các dụng cụ của Michell trông giống như một cỗ máy truyền trọng của thế kỷ mười tám. Nó kết hợp trọng lực, đối trọng, con lắc, trục, và dây xoắn. Ở giữa cỗ máy có hai quả bóng chì, mỗi quả nặng 350 pound (1 pound = 0,454kg theo hệ đo lường của Anh Mỹ), chúng được treo cạnh hai quả cầu nhỏ hơn. Ý tưởng ở đây là nhằm đo lường độ lệch trọng lực của hai quả cầu này bởi những quả cầu lớn hơn, điều này giúp chúng ta đo được hằng số hấp dẫn, và từ đó chúng ta có thể suy ra được trọng lượng (nói cho đúng là khối lượng) của trái đất. [5]
Vì trọng lực (lực hấp dẫn) giữ cho các hành tinh di chuyển theo quỹ đạo và khiến vật chất rơi xuống, chúng ta nghĩ rằng nó là một lực rất lớn, nhưng thực ra không phải thế. Nó chỉ mạnh khi nó là tập hợp lớn, khi một vật thể khổng lồ, chẳng hạn mặt trời, tác động đến một vật thể khổng lồ khác, chẳng hạn trái đất. Ở mức độ cơ bản, trọng lực hoàn toàn chẳng mạnh mẽ gì. Mỗi khi bạn nhặt cuốn sách lên khỏi mặt bàn hoặc nhặt một đồng xu lên khỏi sàn nhà, bạn dễ dàng vượt qua được sức hút của trái đất này. Những gì Cavendish cố gắng thực hiện là nhằm đo lường trọng lực ở mức độ nhỏ nhất.
Sự tinh vi chính là bí quyết ở đây. Trong căn phòng chứa bộ dụng cụ đo lường này không tồn tại bất kỳ sự nhiễu loạn nào dù nhỏ nhất, thế nên Cavendish đứng ở phòng kế bên và quan sát thử nghiệm này qua một chiếc kính viễn vọng. Công việc này được thực hiện vô cùng chính xác và có liên quan đến mười bảy thông số có mối quan hệ nhạy cảm với nhau, phải mất gần một năm trời ông mới hoàn tất xong công việc này. Khi hoàn tất những tính toán của mình, Cavendish thông báo rằng trái đất cân nặng hơn 13.000.000.000.000.000.000.000 pound, hoặc sáu tỷ triệu tấn theo hệ mét (1 tấn theo hệ mét = 1.000 kilogam hoặc = 2.205 pound).
Ngày nay, các nhà khoa học có được các loại máy tự động chính xác đến mức họ có thể xác định được trọng lượng của một con vi khuẩn và nhạy đến mức có thể phát hiện được cử chỉ ngáp của một người đứng cách xa bảy mươi lăm fut (đơn vị đo lường của Anh, 1 fut = 0,3048 mét), nhưng họ vẫn chưa cải tiến được những số đo của Cavendish vào năm 1797. Ước lượng tốt nhất hiện nay về trọng lượng của trái đất là 5,9725 tỷ triệu tấn theo hệ mét, chỉ chênh lệch 1 phần trăm so với khám phá của Cavendish. Thật thú vị, tất cả những điều này đều chứng thực những tiên đoán của Newton trước khám phá của Cavendish 110 năm mà không cần bất kỳ bằng chứng thực nghiệm nào.
Vì vậy, vào cuối thế kỷ mười tám các nhà khoa học đã biết được chính xác hình dạng và kích cỡ của trái đất và khoảng cách của nó từ mặt trời và các hành tinh; và lúc này Cavendish, thậm chí không cần rời khỏi nhà, đã giúp họ có được trọng lượng của trái đất. Thế nên bạn có thể nghĩ rằng việc xác định độ tuổi của trái đất sẽ là việc tương đối dễ. Xét cho cùng thì những nguyên vật liệu cần thiết đang nằm ngay dưới chân họ. Nhưng không. Loài người đã phải tách nguyên tử và phát minh ra truyền hình, nylon, và cà phê uống liền trước khi họ có thể xác định được độ tuổi của hành tinh này.
Để tìm hiểu tại sao, chúng ta phải tìm đến miền Bắc Scotland và bắt đầu với một người thông minh và vui tính, rất ít người biết đến ông ta, chính ông là người đã phát minh ra môn khoa học được gọi là địa chất học.
____________
[1] Đạc tam giác, phương pháp đo đạc họ đã chọn, là một kỹ thuật phổ biến dựa vào đặc điểm địa lý rằng nếu bạn biết được chiều dài của một cạnh hình tam giác và độ của hai góc, bạn có thể tìm ra được chiều dài của hai cạnh còn lại mà không cần rời khỏi ghế. Giả sử, ví dụ, rằng bạn và tôi muốn biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng. Vận dụng phương pháp đạc tam giác, điều đầu tiên chúng ta cần phải làm là đặt ra một khoảng cách nhất định giữa hai chúng ta, giả sử bạn ở Paris còn tôi ở Moscow và cả hai chúng ta cùng nhìn lên mặt trăng tại cùng một thời điểm. Lúc này nếu bạn hình dung một đường thẳng nối ba điểm này với nhau – bạn, tôi, và mặt trăng – thì nó sẽ hình thành nên một hình tam giác. Chúng ta đo lường khoảng cách giữa bạn và tôi và hai góc của chúng ta, và rồi chúng ta có thể dễ dàng tính toán tất cả những thông số còn lại. (Vì 3 góc của một hình tam giác cộng lại luôn luôn là 180 độ, nếu bạn biết giá trị tổng 2 góc thì bạn có thể lập tức tính toán được giá trị của góc thứ ba; và khi bạn biết được hình dạng chính xác của một tam giác và độ dài của một cạnh thì bạn có thể xác định được độ dài của hai cạnh còn lại). Thực ra đây là phương pháp đo đạc được sử dụng bởi nhà thiên văn Hy Lạp Hypparchus của Nicaea vào năm 150 trước Công nguyên, để tìm ra khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng. Khi đo lường trên mặt đất, các nguyên tắc của phương pháp đạc tam giác cũng giống vậy, ngoại trừ một việc là hình tam giác này không hướng lên không trung mà được đặt trên một tấm bản đồ. Khi có được giá trị về khoảng cách một độ của Kinh tuyến, họ có thể xác định được chu vi của trái đất.
[2] Tốc độ xoay tròn của bạn phụ thuộc vào vị trí của bạn. Tốc độ xoay tròn của trái đất dao động từ hơn 1.000 dặm một giờ tại đường Xích đạo đến 0 dặm một giờ tại hai cực.
[3] Sự chuyển động sắp tới của sao Kim sẽ diễn ra vào ngày 8 tháng Tám năm 2004, tiếp theo là vào năm 2012. Suốt thế kỷ hai mươi nó không hề chuyển động.
[4] Vào năm 1781 Herschel trở thành người đầu tiên trong kỷ nguyên hiện đại khám phá được một hành tinh, ông muốn đặt tên cho nó theo tên Hoàng đế Anh là George, nhưng đã bị bác bỏ. Thay vì thế nó trở thành sao Uranus (Thiên vương).
[5] Đối với các nhà vật lý học, khối lượng và trọng lượng là hai phạm trù khác nhau. Khối lượng của bạn không thay đổi dù bạn xuất hiện ở đâu, nhưng trọng lượng của bạn thay đổi tùy thuộc vào việc bạn xuất hiện cách bao xa từ tâm của những vật thể khổng lổ chẳng hạn như trái đất của chúng ta. Khi bạn xuất hiện ở mặt trăng, trọng lượng của bạn sẽ nhẹ hơn nhiều nhưng khối lượng của bạn không đổi. Trên trái đất, vì mọi lý do thực tiễn, khối lượng và trọng lượng là một, vì thế hai từ ngữ này có thể được dùng đồng nghĩa với nhau, ít nhất điều này cũng đúng khi bạn bước ra khỏi phòng học.